The suspect has been under constant surveillance by the police.
その容疑者は警察による絶え間ない監視下に置かれています。
/sərˈveɪləns/サーヴェイランス
警察や組織が容疑者などを密かに見張ること。
The suspect has been under constant surveillance by the police.
その容疑者は警察による絶え間ない監視下に置かれています。

特に警察や警備組織が、容疑者や特定の人物を密かに見張ること。
「監視下にある」という状態を表す際、前置詞underと組み合わせて使われるのが最も一般的です。
管理や監督といった組織的なマネジメントの意味ではなく、あくまで「密かに見張る」という捜査的な文脈で使ってください。
警察による捜査活動や、防犯カメラによる警戒など、対象を特定して継続的に見守る状況で使われます。
ここでは「上から見下ろす」というニュアンスを含みます。
フランス語由来で「見守る」を意味する語根です。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
The suspect has been under constant surveillance by the police.
その容疑者は警察による絶え間ない監視下に置かれています。
They placed the building under surveillance to catch the thief.
彼らは泥棒を捕まえるためにその建物を監視下に置きました。
The detective kept the house under surveillance all night long.
探偵は一晩中その家を監視し続けました。
The criminal escaped despite the strict surveillance of the area.
その地域への厳重な監視にもかかわらず、犯人は逃走しました。