The tenant added her signature at the bottom of the lease.
借主は賃貸契約書の末尾に署名しました。
/ˈsɪɡnətʃɚ/シグネチャー
本人が自分の名前を手書きした署名。
The tenant added her signature at the bottom of the lease.
借主は賃貸契約書の末尾に署名しました。

signatureは、本人確認や承認のために自分の名前を手書きしたものを表す名詞です。
署名する動作はsign、署名そのものはsignatureです。契約、受領、承認の場面で使います。
signatureは名詞です。「書類に署名する」はwrite a signatureよりsign a documentが自然です。
印刷された氏名ではなく、契約書や受領書などに本人が書く署名を指します。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
The tenant added her signature at the bottom of the lease.
借主は賃貸契約書の末尾に署名しました。
The driver requested a signature before releasing the package.
運転手は荷物を渡す前に署名を求めました。
The bank compared the signature with the one on file.
銀行はその署名を登録済みのものと照合しました。
The application requires the manager's signature on the final page.
申請書の最終ページには部長の署名が必要です。