Applicants must demonstrate proficiency in written English.
応募者は英語を書く能力を証明する必要があります。
/pɹəˈfɪʃənsi/プロフィシャンシー
熟達、技能。English proficiencyなどの自然なまとまりで覚える。
Applicants must demonstrate proficiency in written English.
応募者は英語を書く能力を証明する必要があります。

proficiencyは「熟達、技能」を表す名詞です。ここでは「English proficiency」のように、TSLが示す中心義で使います。
名詞として「熟達、技能」の意味で使います。English proficiency、a high level of proficiency、demonstrate proficiency inが代表的な組み合わせです。
冠詞・修飾語・前置詞を含む名詞句全体で使い方を確認します。ここでは「熟達、技能」という採用語義から外れる用法は扱いません。
「English proficiency」「a high level of proficiency」では、いずれも「熟達、技能」の意味です。同じ綴りに別義があっても、ここでは混ぜません。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
Applicants must demonstrate proficiency in written English.
応募者は英語を書く能力を証明する必要があります。
The course develops basic proficiency in spreadsheet software.
この講座では表計算ソフトの基本的な技能を養います。
Her technical proficiency made her the team’s lead engineer.
彼女の高い技術的熟練度により、チームの主任技師に選ばれました。
The certificate confirms professional proficiency in translation.
その資格証明書は翻訳の専門的な能力を証明します。