They exchanged a final goodbye at the train station.
彼らは駅で最後の別れのあいさつを交わしました。
/ˌɡʊdˈbaɪ/グッドバイ
別れる際に交わす言葉や、別れそのもの。
They exchanged a final goodbye at the train station.
彼らは駅で最後の別れのあいさつを交わしました。

別れる際に交わす言葉や、別れそのものを指す表現。
名詞として使われる際は、say goodbye to someoneのように動詞sayを伴うのが一般的です。
間投詞の「さようなら」とは異なり、名詞として「別れ」という行為そのものを指す点に注意してください。
名詞として使われる場合、say one's goodbye(s)のように所有格を伴う形が一般的です。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
They exchanged a final goodbye at the train station.
彼らは駅で最後の別れのあいさつを交わしました。
It was difficult for her to say her goodbye to the team.
彼女にとってチームに別れのあいさつを言うのはつらいことでした。
He left without saying a proper goodbye to his friends.
彼は友人にきちんとした別れのあいさつをせずに去りました。
The movie ended with a tearful goodbye between the two lovers.
その映画は二人の恋人の涙の別れのあいさつで終わりました。