I hope you can forgive me for my mistake.
私の過ちをどうか許していただけますように。
/fərˈɡɪv/フォアギヴ
相手の過ちに対して、怒りや非難する気持ちを捨てる。
I hope you can forgive me for my mistake.
私の過ちをどうか許していただけますように。

相手の過ちや失礼な言動に対して、怒りや非難する気持ちを捨てること。
「誰を(person)」「何について(for + action)」許すのかを明確にするのが基本です。
借金や義務を免除するという意味での使用は、日常会話では一般的ではないため避けてください。
相手の過ちを許すという文脈で使います。借金や義務を免除するという意味は含みません。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
I hope you can forgive me for my mistake.
私の過ちをどうか許していただけますように。
It is hard to forgive someone who lied to you.
嘘をついた人を許すのは難しいことです。
She finally forgave him for being late to the meeting.
彼女はついに、会議に遅刻した彼を許しました。
You should forgive yourself for the errors you made.
犯した過ちについて、自分自身を許すべきです。