The doctor gave me some medicine for my bad cough.
医師はひどいせきのために薬をくれました。
/kɔːf/コフ
せき。肺から空気を急激に吐き出す症状。
The doctor gave me some medicine for my bad cough.
医師はひどいせきのために薬をくれました。

肺から空気を急激に吐き出すこと。風邪やアレルギーなどで喉や気管が刺激された時に出る症状。
可算名詞です。a coughで一回のせきや、せきの症状を指します。
動詞のcough(せきをする)とは区別してください。ここでは症状としての名詞用法です。
名詞として、風邪などの症状を指す際に使われます。動詞としての「せきをする」という意味は含みません。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
The doctor gave me some medicine for my bad cough.
医師はひどいせきのために薬をくれました。
She has had a dry cough for over a week.
彼女は1週間以上も乾いたせきが続いています。
A persistent cough can be a sign of an allergy.
長引くせきはアレルギーの兆候かもしれません。
The patient's cough improved after taking the new syrup.
新しいシロップを飲んだ後、患者のせきは改善しました。