The airline will cooperate with airport staff to reduce boarding delays.
航空会社は搭乗の遅れを減らすため、空港職員と協力します。
/koʊˈɒpəɹeɪt/コウオペレイト
共通目的のため協力する。cooperate withで使い方を定着させる。
The airline will cooperate with airport staff to reduce boarding delays.
航空会社は搭乗の遅れを減らすため、空港職員と協力します。

cooperateは、共通の目的のために人や組織が「協力する、共同で取り組む」という動詞です。互いの行動を合わせて仕事を進めることを表します。
自動詞として「共通目的のため協力する」の意味で使います。cooperate with、cooperate on、cooperate fullyが自然な組み合わせです。
自動詞なので協力相手にはwith、共同課題にはonを使います。相手を直接目的語にはしません。
cooperate with + 人・組織、cooperate on + 課題、cooperate in doingの形が自然です。自動詞なので、協力相手を直接目的語にはしません。
基本例文に加えて、用途の異なる3つの場面で使い方を確認します。
The airline will cooperate with airport staff to reduce boarding delays.
航空会社は搭乗の遅れを減らすため、空港職員と協力します。
Two manufacturers agreed to cooperate on battery research.
二つのメーカーは電池研究で協力することに合意しました。
All departments must cooperate fully with the external auditors.
全部門は外部監査人に全面的に協力しなければなりません。
Local restaurants cooperated to organize the food festival.
地元の飲食店が食の祭典を開催するため協力しました。